2014高中数学 1.7.2《定积分在物理中的应用》教案 新人教A版选修2-2

1.7.2 定积分在物理中的应用一、教学目标：1. 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.2．掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题。二、教学重点与难点：1. 定积分的概念及几何意义2. 定积分的基本性质及运算的应用三教学过程：（一）练习1．曲线 y = x2 + 2x 直线 x = – 1，x = 1 及 x 轴所围成图形的面积为（ B ）．A．38 B．2 C．34 D．322．曲线y = cos x3(0)2x 与两个坐标轴所围成图形的面积为（ D ） A．4B．2C． 52D．33．求抛物线 y2 = x 与 x – 2y – 3 = 0 所围成的图形的面积．解：如图：由2230yxxy 得 A（1，– 1），B（9，3）． 选择 x 作积分变量，则所求面积为 10011[()][(3)]2Sxx dxxxdx =199011121(3)2dxxdxxdx =3321992201142332||() |33423xxxx．（二）新课变速直线运动的路程1．物本做变速度直线运动经过的路程 s，等于其速度函数 v = v (t) (v (t)≥0 )在时间区间[a，b]上的 定积分 ，即badttvs)(．2．质点直线运动瞬时速度的变化为 v (t) = – 3sin t，则 t1 = 3 至 t2 = 5 时间内的位移是dtt 53sin3．（只列式子）3．变速直线运动的物体的速度 v (t) = 5 – t2，初始位置 v (0) = 1，前 2s 所走过的路程为325．1例 1．教材 P58 面例 3。练习：P59 面 1。变力作功1．如果物体沿恒力 F (x)相同的方向移动，那么从位置 x = a 到 x = b 变力所做的功 W = F （ b—a ） ．2．如果物体沿与变力 F (x)相同的方向移动，那么从位置 x = a 到 x = b 变力所做的功 W = badxxF)(．例 2．教材例 4。练习：1．教材 P59 面练习 22．一物体在力 F (x) =10(02)34(2)xxx （单位：N）的作用下沿与力 F(x)做功为（ B ） A．44JB．46JC．48JD．50J3．证明：把质量为 m（单位 kg）的物体从地球的表面升高 h（单位：m）处所做的功 W = G·()Mmhk kh，其中 G 是地球引力常数，M 是地球的质量，k 是地球的半径．证明：根据万有引力定律，知道对于两个距离为 r，质量分别为 m1、m2的质点，它们之间的引力f 为 f = G·122m mr，其中 G 为引力常数． 则当质量为 m 物体距离地面高度为 x（0≤x≤h）时，地心对它有引力 f (x) = G·2()Mmkx故该物体从地面升到 h 处所做的功为 0( )hWf xdx =20()hMmGkx·dx = GMm201()hkxd (k + 1) = GMm01() |hkx =11()()MnhGMmkGkhk kh．（三）、作业《习案》作业二十2