§2.2.1 椭圆及其标准方程(2) 学习目标 1．掌握点的轨迹的求法；2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程． 学习过程 一、课前准备（预习教材理 P41~ P42，文 P34~ P36找出疑惑之处）复习 1：椭圆上一点到椭圆的左焦点的距离为 ，则到椭圆右焦点的距离是 ．复习 2：在椭圆的标准方程中,,,则椭圆的标准方程是 ．二、新课导学※ 学习探究问题：圆的圆心和半径分别是什么?问题：圆上的所有点到 ( 圆心)的距离都等于 ( 半径) ；反之,到点的距离等于的所有点都在圆 上．※ 典型例题例 1 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？变式： 若点在的延长线上，且，则点的轨迹又是什么？小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆．例 2 设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程 ．变式：点的坐标是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是，点的轨迹是什么？※ 动手试试练 1．求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程．练 2．一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．三、总结提升※ 学习小结1. ① 注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；② 相关点法：寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程．※ 知识拓展椭圆的第二定义：到定点与到定直线 的距离的比是常数的点的轨迹．定点是椭圆的焦点；定直线 是椭圆的准线；常数 是椭圆的离心率． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1．若关于的方程所表示的曲线是椭圆，则在（ ）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若的个顶点坐标、，的周长为，则顶点 C 的轨迹方程为（ ）．A． B． C． D．3．设定点 ，，动点满足条件，则点的轨迹是（ ）．A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段4 ． 与轴 相 切 且 和 半 圆内 切 的 动 圆 圆 心 的 轨 迹 方 程 是 ．5. 设为 定 点 ， ||=， 动 点满 足， 则 动 点的 轨 迹 是 ． 课后作业 1．已知三角形的一边长为，周长为，求顶点的轨迹方程．2．点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形．
