§2.2.2 椭圆及其简单几何性质（1） 学习目标 1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图． 学习过程 一、课前准备（预习教材理 P43~ P46，文 P37~ P40找出疑惑之处）复习 1： 椭圆上一点到左焦点的距离是，那么它到右焦点的距离是 ．复习 2：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ．二、新课导学※ 学习探究问题 1：椭圆的标准方程，它有哪些几何性质呢？图形：范围：： ：对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；离心率：刻画椭圆 程度． 椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率，记，且．试试：椭圆的几何性质呢？图形：范围：： ：对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；离心率： = ．反思：或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？※ 典型例题例 1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．变式：若椭圆是呢？小结：①先化为标准方程，找出 ，求出； ② 注意焦点所在坐标轴．例 2 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹．小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于 1）的点的轨迹是椭圆 ．※ 动手试试练 1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴ 焦点在轴上，，；⑵ 焦点在轴上，，；⑶ 经过点，；⑷ 长轴长等到于，离心率等于．三、总结提升※ 学习小结1 ．椭圆的几何性质：图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；2 ．理解椭圆的离心率．※ 知识拓展（数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1．若椭圆的离心率，则的值是（ ）．A． B． 或 C． D．或2．若椭圆经过原点，且焦点分别为，，则其离心率为（ ）．A． B． C． D．3．短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（ ）．A． B． C． D．4．已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于 ，则点的坐标是 ．5．某椭圆中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为，且两个焦点恰...
