2014高考数学 基础知识清单 第14章 导数 新人教A版

高中数学第高中数学第十十四章 四章 导 数导 数考试内容：导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景．（2）理解导数的几何意义．（3）掌握函数，y=c(c 为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．§14. 导 数导 数 知识要点知识要点1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(xfy 定义域的一点，如果自变量 x 在0x 处有增量x ，则函数值 y 也引起相应的增量)()(00xfxxfy；比值xxfxxfxy)()(00称 为 函 数)(xfy 在 点0x 到xx0之 间 的 平 均 变 化 率 ； 如 果 极 限xxfxxfxyxx)()(limlim0000存在，则称函数)(xfy 在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(xfy 在0x 处的导数，记作)(0' xf或0|'xxy ，即)(0' xf=xxfxxfxyxx)()(limlim0000.注：① x 是增量，我们也称为“改变量”，因为 x 可正，可负，但不为零.1导 数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则② 以知函数)(xfy 定义域为 A ，)(' xfy 的定义域为 B ，则 A 与 B 关系为BA .2. 函数)(xfy 在点0x 处连续与点0x 处可导的关系：⑴ 函数)(xfy 在点0x 处连续是)(xfy 在点0x 处可导的必要不充分条件.可以证明，如果)(xfy 在点0x 处可导，那么)(xfy 点0x 处连续.事实上，令xxx 0，则0xx 相当于0x.于是)]()()([lim)(lim)(lim0000000xfxfxxfxxfxfxxxx).()(0)()(limlim)()(lim)]()()([lim000'0000000000xfxfxfxfxxfxxfxfxxxfxxfxxxx⑵ 如果)(xfy 点0x 处连续，那么)(xfy 在点0x 处可导，是不成立的.例：||)(xxf在点00 x处连续，但在点00 x处不可导，因为xxxy||，当 x ＞0 时，1xy；当 x ＜0 时，1xy，故xyx0lim不存在.注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数....