2014高中数学 第三章 第二节 复数四则运算（1）导学案

第三章 第二节 复数四则运算（1）导学案一、明标自学（1）学习目标1、握复数的加法运算,减法运算，乘法运算及意义2、掌共轭复数概念（2）复习巩固1.虚数单位i :(1)它的平方等于-1，即 21i ; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立奎屯王新敞新疆2. i 与－1 的关系: i 就是－1 的一个平方根，即方程 x2=－1 的一个根，方程 x2=－1的另一个根是－i奎屯王新敞新疆3. i 的周期性：i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n=1奎屯王新敞新疆4.复数的定义：形如( ,)abi a bR的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部奎屯王新敞新疆全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 C 表示*奎屯王新敞新疆 3. 复数的代数形式: 复数通常用字母 z 表示，即( ,)zabi a bR ，把复数表示成 a+bi 的形式，叫做复数的代数形式奎屯王新敞新疆4. 复数与实数、虚数、纯虚数及 0 的关系：对于复数( ,)abi a bR，当且仅当 b=0 时，复数a+bi(a、b∈R)是实数 a；当 b≠0 时，复数 z=a+bi 叫做虚数；当 a=0 且 b≠0 时，z=bi 叫做纯虚数；当且仅当 a=b=0 时，z 就是实数 0.5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C.6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等奎屯王新敞新疆即：如果 a，b，c，d∈R，那么 a+bi=c+di a=c，b=d奎屯王新敞新疆 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小奎屯王新敞新疆 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小奎屯王新敞新疆二、合作探究１．复数 z1 与 z2 的和的定义： z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2. 复数 z1 与 z2 的差的定义： z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.证明：设 z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R). z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又 a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.4. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)证明：设 z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R). (z1+z2)+z3=［(a1+b1i)+(a2+b2i)］+(a3+b3i)1=［(a1+a2)+(b1+b2)i］+(a3+b3)i=［(a1+a2)+a3］+［(b1+b2)+b3］i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3...