§2.3.2 双曲线的简单几何性质(1) 学习目标 1．理解并掌握双曲线的几何性质． 学习过程 一、课前准备：（预习教材理 P56~ P58，文 P49~ P51找出疑惑之处）复习 1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程： ①，焦点在轴上；② 焦点在轴上，焦距为 8，．复习 2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？二、新课导学：※ 学习探究问题 1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的几何性质?范 围 ：： ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．顶点：（ ），（ ）．实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ．离心率：．渐近线：双曲线的渐近线方程为：．问题 2：双曲线的几何性质?图形：范围：： ：对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．顶点：（ ），（ ）实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ．离心率：．渐近线：双曲线的渐近线方程为： ． 新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线．※ 典型例题例 1 求双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程．变式：求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．例 2 求双曲线的标准方程： ⑴ 实轴的长是 10，虚轴长是 8，焦点在 x 轴上；⑵ 离心率，经过点； ⑶ 渐近线方程为，经过点．※ 动手试试练 1．求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程． 练 2．对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是，求它的标准方程和渐近线方程． 三、总结提升：※ 学习小结双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线．※ 知识拓展与双曲线有相同的渐近线的双曲线系方程式为 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1． 双曲线实轴和虚轴长分别是（ ）．A． 、 B． 、 C．4、 D．4、2．双曲线的顶点坐标是（ ）．A． B． C． D．（）3． 双曲线的离心率为（ ）．A．1 B． C． D．24．双曲线的渐近线方程是 ．5 ． 经 过 点， 并 且 对 称 轴 都 在 坐 标 轴 上 的 等 轴 双 曲 线 的 方 程 是 ． 课后作业 1．求焦点在轴上，焦距是 16，的双曲线的标准方程．2．求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程．
