数学：2.3《数学归纳法》教案（新人教 A 版选修 2-2）第一课时 2.3 数学归纳法（一）教学要求：了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.教学难点：数学归纳法中递推思想的理解.教学过程：一、复习准备：1. 问题 1： 在数列{}na中，*111,,()1nnnaaanNa，先算出 a2，a3，a4的值，再推测通项an的公式. （过程：212a ，313a ，414a ，由此得到：*1 ,nanNn）2. 问题 2：2( )41f nnn，当 n∈N 时，( )f n 是否都为质数？过程： (0)f=41， (1)f=43， (2)f=47， (3)f=53， (4)f=61， (5)f=71， (6)f=83， (7)f=97， (8)f=113， (9)f=131， (10)f=151，… (39)f=1 601．但是(40)f=1 681=412是合数3. 问题 3：多米诺骨牌游戏. 成功的两个条件：（1）第一张牌被推倒；（2）骨牌的排列，保证前一张牌倒则后一张牌也必定倒.二、讲授新课：1. 教学数学归纳法概念：① 给出定义：归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法. 特点：由特殊→一般.不完全归纳法：根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法叫不完全归纳法.完全归纳法：把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法.② 讨论：问题 1 中，如果 n=k 猜想成立，那么 n=k+1 是否成立？对所有的正整数 n 是否成立？③ 提出数学归纳法两大步：（i）归纳奠基：证明当 n 取第一个值 n0时命题成立；（ii）归纳递推：假设n=k（k≥n0， k∈N*）时命题成立，证明当 n=k+1 时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n 都成立. 原因：在基础和递推关系都成立时，可以递推出对所有不小于 n0的正整数 n0+1，n0+2，…，命题都成立. 关键：从假设 n=k 成立，证得 n=k+1 成立. 2. 教学例题：① 出示例 1：2222*(1)(21)123,6n nnnnN.分析：第 1 步如何写？n=k 的假设如何写？ 待证的目标式是什么？如何从假设出发？小结：证 n=k+1 时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形.② 练习：求证：2*1 4273 10(31)(1) ,nnn nnN .③ 出示例 2：设 a n ＝ 1 2×+2 3× +…+(1)n n ...
