复数的概念导学案一、明标自学1.学习目标（1）理解复数的概念及复数的代数表示，掌握复数相等的充要条件．（2） 通过回忆并感知数系扩充的过程，通过归纳并感悟数系扩充的基本方法，进而形成并理解复数的有关概念．2.自学指导（1）能否将 10 分成两部分，且使两者的乘积为 40？（2）数系经历了哪几次扩充？每一次扩充分别解决了哪些问题？（3） 这几次数系的扩充共同特点是什么？（4） 为了解决负数开 平方问题，实数集应怎样扩充呢？（5）引入新元 i 后，可以产生哪些新的数呢？二、合作释疑1.为了使方程有解，使实数的开方运算总可以实施，实数集的扩充就从引入平方等于-1 的“新数”开始。为此，我们引入一个新数 i,叫做虚数单位，并规定：（1）（2）实数可以与 i 进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立。我们把形如的数叫做复数，记作 C2.复数通常用字母 z 表示，即，其中分别叫做复数 z 的实部与虚部。 复数3.三、点拨拓展例 1.写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数， 哪些是虚数，哪些是纯虚数． 4，，0，，，，1例 2.实数 m 取什么值时，复数是：（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？例 3. 已知，求实数，的值．四、达标检测1. 已知 2x－1＋(y＋1)i ＝x－y＋(－x－y)i，求实数 x，y 的值.22. 若方程 x2＋mx＋2xi＝－1－mi 有实根，求实数 m 的值，并求出此实根.3. 实数 k 为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)分别是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）零.4. 已知关于 x 的方程 x 2＋(1－2i)x＋3m－i＝0 有实数根，求实数 m.35. （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （4）实部小于 0 且虚部大于 0.五、课堂小结4
