第三章 第三节 复数几何意义学案一、明标自学1. 学习目标（1）．理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；（2）了解复数代数式加法、减法运算的几何意义；2.自学指导问题 1：对于复数 a+bi 和 c+di(a,b,c,d ∈R)，你认为满足什么条件时，这两个复数相等？（a=c 且 b=d，即实部与虚部分别相等时，这两个复数相等。）问题 2：若把 a,b 看成有序实数对（a,b），则（a,b）与复数 a+bi 是怎样的对应关系？有序实数对（a,b）与平面直角坐标系中的点是怎样的对应关系？（一一对应关系）实数可以用数轴上的点来表示实数 一一对应 实数轴上的点 （几何模型） 问题 3：类比实数的性质，你能否找到用来表示复数的几何模型？还能得出复数其他的一些性质吗？ 1、复平面的概念把建立的直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示虚数。 2、复数的几何意义复数 a+bi，即点 Z（a,b）（复数的几何形式）、即向量（复数的向量形式。以 O 为始点的向量，规定：相等的向量表示同一个复数。）三者的关系如下：[巩固练习]（1）、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：aZ=a+bioxybZ(a,b)1数形复数 复平面内的点Z （a,b ）平面向量yO4，2+i，-1+3i，3-2i，-i（2）、“a=0”是“复数 a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件（3）、复平面内，表示一对共轭复数的两个点具有怎样的位置关系？变式：第二象限的点表示的复数有何特征？问题 4：实数可以比较大小，任意两个复数可以比较大小吗？认为可以者，请拿出进行比较的方法；认为不可以者，请说明理由。（学生讨论，回答，纠正错误，形成共识）3、复数的模（或绝对值）向量的模叫做 复数 Z=a+bi 的模（或绝对值），记作或。如果 b=0，那么Z=a+bi 就是实数 a，它的模等于（即实数 a 的绝对值）。==[巩固练习]（1）、已知复数=3+4i，=-1+5i，试比较它们模的大小。（2）、若复数 Z=3a-4ai(a<0)，则其模长为 。（3）满足|z|=5(z∈R)的 z 值有几个？满足|z|=5(z∈C)的 z 值有几个？这些复数对应的点在复平面内构成怎样的图形？其轨迹方程是什么？（4）设 Z∈C，满足 2<3 的点 Z 的集合是什么图形？问题 5：既然复数可以用复平面内过原点的向量来表示，那么，复数的加法、减法有什么...
