2014高中数学 第三章不等式 不等关系与不等式学习过程 新人教A版必修5

3、1 不等关系与不等式学习过程知识点 1、不等式的定义用不等号（<，>， ， ， ）表示不等关系的式子叫不等式。如：，等等，用“<”或“>”号连结的不等式叫做严格不等式；用“”或“”号连结的不等式，叫做非严格不等式。知识点 2、不等式的分类（1）按成立的条件分：如果不论用什么实数代替不等式中的字母，它都能成立，这样的不等式叫绝对不等式。如：aa12、45xx、1)1(2x等均为绝对不等式。如果只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，它才能成立，这样的不等式叫条件不等式。如：xx 12、12 xx等均为条件不等式。如果用无论什么样的实数值代替不等式中的字母，不等式都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式。如1|1||1|xx、22a等均为矛盾不等式。绝对不等式、条件不等式与矛盾不等式相互之间没有包容性，即三者中任意二个都不能同时成立。（2）按不等号开口方向分：在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边，或每一个的左边都小于右边，这样的两个不等式叫同向不等式。如：132aa与1332aa是同向不等式。如果一个不等式的左边大于右边，而另一个不等式的左边小于右边，那么这两个不等式叫异向不等式。如423aa与425322aa是异向不等式。知识点 3、不等式的性质与推论① 对称性：abba；② 传递性：ba ，cacb；③ 加法性质：cbcaba；（这是不等式移项法则的基础）推论：ba ，dbcadc；（这是同向不等式相加法则的依据，它还可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加，所得不等式与原不等式同向）④乘法性质：ba ，bcacc 0；ba ，bcacc 0；推论 1：0 ba，bdacdc0推论 2：0 ba，Nn ，nnban1；⑤ 开方性质：0 ba，Nn ，nnban1。注意：（1）性质③、④、⑤要注意符号。（2）还有一些常用的结论，大家也要掌握：“0ab，”，“ba ，dbcadc”，“0 ba，”，“ba ，Nn ，1n1且n 为奇数nnba，nnba ”。（3）在使用性质时，如果不满足条件，要注意符号的变换。（4）不等式的基本性质中，对表达不等式性质的各不等式，要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性。学习结论：熟练掌握（1）不等式的定义 （2）不等式的分类 （3）不等式的性质与推论典型例题例题 1 比较(a＋3)（a－５）与（a...