3. 1.2 空间向量及其运算（2）教学目标：1．理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；2．掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式．教学重、难点：共线、共面定理及其应用．教学过程：（一）复习：空间向量的概念及表示；（二）新课讲解：1．共线（平行）向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作：a平行于b ，记作：//ab．2．共线向量定理：对空间任意两个向量 , (0),//a b bab的充要条件是存在实数 ，使ab（ 唯一）．推论：如果l 为经过已知点 A ，且平行于已知向量a的直线，那么对任一点O ，点 P 在直线l上的充要条件是存在实数t ，满足等式OPOAt AB�①，其中向量a叫做直线l 的方向向量。在l 上取 ABa�，则①式可化为OPOAt AB�或(1)OPt OAtOB�②当12t 时，点 P 是线段 AB 的中点，此时1 ()2OPOAOB�③① 和②都叫空间直线的向量参数方程，③是线段 AB 的中点公式．3．向量与平面平行：已知平面 和向量a，作OAa�，如果直线OA 平行于 或在 内，那么我们说向量a平行于平面 ，记作：//a．通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量．说明：空间任意的两向量都是共面的．4．共面向量定理：如果两个向量,a b不共线， p 与向量,a b共面的充要条件是存在实数 ,x y 使pxayb．推论：空间一点 P 位于平面 MAB 内的充分必要条件是存在有序实数对 ,x y ，使MPxMAyMB�或对空间任一点O ，有OPOMxMAyMB�①上面①式叫做平面 MAB 的向量表达式．（三）例题分析：例 1．已知, ,A B C 三点不共线，对平面外任一点，满足条件122555OPOAOBOC�，试判断：点 P 与, ,A B C 是否一定共面？解：由题意：522OPOAOBOC�，1alPBAOaa ∴()2()2()OPOAOBOPOCOP�，∴22APPBPC�，即22PAPBPC�，所以，点 P 与, ,A B C 共面．说明：在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候，首先要选择恰当的充要条件形式，然后对照形式将已知条件进行转化运算．【练习】：对空间任一点O 和不共线的三点, ,A B C ，问满足向量式OPxOAyOBzOC� （其中1xyz ）的四点, , ,P A B C 是否共面？解： (1)OPzy OAyOBzOC...
