2014高中数学 第三章不等式 一元二次不等式及其解法学习过程 新人教A版必修5

3、2 一元二次不等式及其解法学习过程知识点 1、一元二次不等式的定义：象250xx这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不等式探究：二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根： 二次函数有两个零点： 于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。知识点 2、一般的一元二次不等式的解法 一元二次不等式或的解集：设相应的一元二次方程的两根为且，，则不等式的解的各种情况如下表： 0 0 0 二次函数cbxaxy2（0a）的图象cbxaxy2cbxaxy2cbxaxy2一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221 无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2 R的解集)0(02acbxax21xxxx   知识点 3、解一元二次不等式的步骤：① 将二次项系数化为“+”：A=(或<0)(a>0)② 计算判别式 ，分析不等式的解的情况，根据上表得出答案。学习结论：（1）一元二次不等式的定义 （2）一元二次不等式的解法及步骤1典型例题例题 1、求不等式01442xx的解集.答案： 解析：因为.则方程的根为所以，原不等式的解集是例题 2、某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离 s m 和汽车的速度 x km/h 有如下的关系：21120180sxx在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于 39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到 0.01km/h）答案：这辆汽车刹车前的车速至少为 79.94km/h.解析：设这辆汽车刹车前的速度至少为 x km/h，根据题意，我们得到移项整理得：2971100xx显然 ，方程2971100xx 有两个实数根，即1288.94,79.94xx。所以不等式的解集为在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为 79.94km/h.例题 3、某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围［200，400［400，500［500，700［700，900……获得奖券的金额（元）3060100130……根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为 400 元的商品，则消费金额为 320 元，获得的优惠额为：400×0．2＋30＝110（元）.设购买商品得到的优惠率＝.试问：（1）若购买一件标价为 1 000 元的商品，顾客得到的...