3. 1.5 空间向量运算的坐标表示教学目标1．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。2．会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。重、难点1．空间向量的坐标表示及坐标运算法则。2．坐标判断两个空间向量平行。教学过程：（一）复习上一节内容（二）新课讲解：设 a＝),,(321aaa，b＝),,(321bbb(1) a±b＝ 。 (2) a＝ ．(3) a·b＝ ．(4) a∥b ；a b ．（5）模长公式：若123(,,)aa a a， 则222123||aa aaaa ．（6）夹角公式：1 1223 3222222123123cos|| ||a ba ba ba ba babaaabbb．（7）两点间的距离公式：若111( ,,)A x y z，222( ,,)B x y z ，则2222212121||()()()ABABxxyyzz�(8) 设),,(),,,(222111zyxBzyxA则 AB ＝ ，AB ．AB 的中点 M 的坐标为 ．例题分析：例 1、（1）已知两个非零向量a =（a1，a2，a3），b =（b1，b2，b3），它们平行的充要条件是（ ）A. a ：|a |=b ：|b | B.a1·b1=a2·b2=a3·b3C.a1b1+a2b2+a3b3=0 D.存在非零实数 k，使a =kb（2）已知向量a =（2，4，x），b =（2，y，2），若|a |=6，a ⊥b ，则 x+y 的值是（ ）A. －3 或 1 B.3 或－1 C. －3 D.1（3）下列各组向量共面的是（ ）A. a =(1，2，3)， b =(3，0，2)，c =(4，2，5) B. a =(1，0，0)，b =(0，1，0)，c =(0，0，1)C. a =(1，1，0)，b =(1，0，1)，c =(0，1，1)D. a =(1，1，1)，b =(1，1，0)，c =(1，0，1)解析：（1）D；点拨：由共线向量定线易知；（2）A 点拨：由题知 0244361642xyx 3,4yx或 .1,4yx；（3）A 点拨：由共面向量基本定理可得。点评：空间向量的坐标运算除了数量积外就是考查共线、垂直时参数的取值情况。例 2、已知空间三点 A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。设a = AB ，b = AC ，（1）求a 和b 的夹角 ；（2）若向量 ka +b 与 ka －2b 互相垂直，求 k 的值.思维入门指导：本题考查向量夹角公式以及垂直条件的应用，套用公式即可得到所要求的结1果.解： A(－2，0，2)，B（－1，1，2），C(－3，0，4)，a = AB ，b = AC ，∴a =(1，1，0)，b =（－1，0，2）. (1)cos =||||baba =52001－ 1010，∴a 和b 的夹角为－ ...
