§3.2 回归分析(2)教学目标（1）通过实例了解相关系数的概念和性质，感受相关性检验的作用；（2）能对相关系数进行显著性检验，并解决简单的回归分析问题；（3）进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用．教学重点，难点相关系数的性质及其显著性检验的基本思想、操作步骤．教学过程一．问题情境1．情境：下面是一组数据的散点图，若求出相应的线性回归方程，求出的线性回归方程可以用作预测和估计吗？2．问题：思考、讨论：求得的线性回归方程是否有实际意义．二．学生活动对任意给定的样本数据，由计算公式都可以求出相应的线性回归方程，但求得的线性回归方程未必有实际意义．左图中的散点明显不在一条直线附近，不能进行线性拟合，求得的线性回归方程是没有实际意义的；右图中的散点基本上在一条直线附近，我们可以粗略地估计两个变量间有线性相关关系，但它们线性相关的程度如何，如何较为精确地刻画线性相关关系呢？这就是上节课提到的问题①，即模型的合理性问题．为了回答这个问题，我们需要对变量 x 与 y 的线性相关性进行检验（简称相关性检验）．三．建构数学1．相关系数的计算公式：对于 x ， y 随机取到的n 对数据( ,)iix y(1,2,3,, )in，样本相关系数r 的计算公式为112222221111()()()()(( ) )(( ) )nniiiiiinnnniiiiiiiixxyyx ynxyrxxyyxn xyn y． 22．相关系数r 的性质： （1）|| 1r ； （2）||r 越接近与 1， x ， y 的线性相关程度越强；102468100510150246810051015 （3）||r 越接近与 0， x ， y 的线性相关程度越弱．可见，一条回归直线有多大的预测功能，和变量间的相关系数密切相关．3．对相关系数r 进行显著性检验的步骤： 相关系数 r 的绝对值与 1 接近到什么程度才表明利用线性回归模型比较合理呢？这需要对相关系数r 进行显著性检验．对此，在统计上有明确的检验方法，基本步骤是：（1）提出统计假设0H ：变量 x ， y 不具有线性相关关系；（2）如果以95% 的把握作出推断，那么可以根据1 0.950.05与2n （n 是样本容量）在附录2 （教材 P111）中查出一个r 的临界值0.05r（其中1 0.950.05称为检验水平）；（3）计算样本相关系数r ；（4）作出统计推断：若0.05||rr，则否定0H ，表明有95% 的把握认为变量 y 与 x 之间具有线性相关关系；若0.05||rr，则没有理由拒绝0H ...
