3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域一、教学目标1.知识与技能:巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域;能根据实际问题中的已知条件,找出约束条件;2.过程与方法:经历把实际问题抽象为数学问题的过程,体会集合、化归、数形结合的数学思想;3.情态与价值:结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识,激励学生创新。二、教学重点:理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式(组)所表示的平面区域画出来。教学难点:把实际问题抽象化,用二元一次不等式(组)表示平面区域。三、教学方法:启发引导式四、教学过程(一).课题导入[复习引入]二元一次不等式 Ax+By+C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)判断方法:由于对在直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以只需在 此直线的某一侧取一特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C 的正负即可判断 Ax+By+C>0 表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地,当 C≠0 时,常把原点作为此特殊点)。随堂练习 11、画出不等式 2 +y-6<0 表示的平面区域.2、画出不等式组表示的平面区域。(二).探析新课【应用举例】例 3 某人准备投资 1 200 万兴办一所完全中学,对教育市场进行调查后,他得到了下面的数据表格(以班级为单位):学段班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元初中45226/班2/人12x+y-6=02x+y-6<02x+y-6>0063xyB(-52 ,52 )C(3,-3)A(3,8)x=3x+y=0x-y+5=0063xy高中40354/班2/人分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。解:设开设初中班 x 个,开设高中班 y 个,根据题意,总共招生班数应限制在 20-30 之间,所以有考虑到所投资金的限制,得到即 另外,开设的班数不能为负,则把上面的四个不等式合在一起,得到:用图形表示这个限制条件,得到如图的平面区域(阴影部分)例 4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 18t;生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1t,硝酸盐 15t,现库存磷酸盐 10t、硝酸盐66t,在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域。解:设 x,y 分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数,于是满足以下条件:在直角坐标系中可表示成如图的平面区域(阴影部分)。[补充例题]例 1、...