1.2 任意角的三角函数学习过程知识点 1：三角函数定义在直角坐标系中，设 α 是一个任意角，α 终边上任意一点 P（除了原点）的坐标为( , )x y ，它与原点的距离为2222(||||0)r rxyxy，那么（1）比值yr 叫做 α 的正弦，记作sin ，即sinyr ；（2）比值xr 叫做 α 的余弦，记作cos ，即cosxr ；（3）比值yx 叫做 α 的正切，记作 tan ，即tanyx ；（4）比值xy 叫做 α 的余切，记作cot ，即cotxy ；（5）比值rx 叫做 α 的正割，记作sec ，即secrx ；（6）比值ry 叫做 α 的余割，记作csc ，即cscry ．知识点 2：三角函数的定义域、值域①α 的始边与 x 轴的非负半轴重合，α 的终边没有表明 α 一定是正角或负角，以及 α 的大小，只表明与 α 的终边相同的角所在的位置； ② 根据相似三角形的知识，对于确定的角 α，六个比值不以点( , )P x y 在 α 的终边上的位置的改变而改变大小；③ 当()2kkZ时，α 的终边在 y 轴上，终边上任意一点的横坐标 x 都等于0 ，所以tanyx 与secrx 无意义；同理，当()kkZ时，xcoyy 与cscry 无意义；④ 除以上两种情况外，对于确定的值 α，比值yr 、xr 、yx 、xy 、rx 、ry 分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上六种函数统称为三角函数。1三角函数的定义域、值域知识点 3：．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：① 正弦值yr 对于第一、二象限为正（0,0yr），对于第三、四象限为负（0,0yr）；② 余弦值xr 对于第一、四象限为正（0,0xr），对于第二、三象限为负（0,0xr）；③ 正切值yx 对于第一、三象限为正（ ,x y 同号），对于第二、四象限为负（ ,x y 异号）．说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。 cscsin为正 全正cottan为正 seccos为正知识点 4：诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有：sin(2)sink，cos(2)cosk，其中kZ．tan(2)tank，这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为 0～2π 间角的三角函数值问题．知识点 5：三角函数线的定义：设任意角 的顶点在原点O ，始边...
