2014高中数学 第一章 三角函数 任意角和弧度制学习过程 新人教A版必修4

1.1 任意角和弧度制学习过程知识点 1：正角、负角、零角概念、终边相同的角师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图 2 中的角为正角，它等于 300 与 7500；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢？ 生：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。终边相同的角相差 3600 的整数倍。例如：7500=2×3600+300；-6900=-2×3600+300。那么除了这些角之外，与 300 角终边相同的角还有：3×3600+300-3×3600+3004×3600+300-4×3600+300……，……，由此，我们可以用 S={β|β=k×3600+300，k∈Z}来表示所有与 300 角终边相同的角的集合。师：那好，对于任意一个角 α，与它终边相同的角的集合应如何表示？生：S={β|β=α+k×3600，k∈Z}，即任一与角 α 终边相同的角，都可以表示成角 α 与整数个周角的和。知识点2：弧度制弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。 如图：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2rad 360=2rad ∴180= rad ∴ 1= 1． 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 01orC2rad1radrl=2roAAB2． 角的弧度数的绝对值 （ 为弧长， 为半径）3． 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是 0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。学习结论1．正角、负角、零角概念正角：把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角负角：顺时针方向旋转所形成的角叫负角零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。终边相同的角的集合：对于任意一个角 α，与它终边相同的角的集合表示为;S={β|β=α+k×，k∈Z}，即任一与角α 终边相同的角，都可以表示成角 α 与整数个周角的和。2．弧度制：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0角的弧度数的绝对值 （ 为弧长， 为半径）360=2rad ∴180= rad ∴ 1= 典型例题例 1、用集合表示： （1）各象限的角组成的集合． （2）终边落在 轴右侧的角的集合．解析：(1) 第一象限角：｛α|k360oπ＜α＜k360o+90o,k∈Z｝第二象限角：｛α|k360o+90o＜α＜k360o+180o,k∈Z｝第三象限角：｛α|k360o+180o＜α＜k360o+270o,k∈Z｝第四象限角：{α|k360o+2...