1.2 充分条件与必要条件课题充分条件和必要条件教学目标1） 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；2） 会判断充分条件，必要条件和充要条件．3） 从集合的观点理解充要条件。4） 会证明简单的充要条件的命题。重 点充分条件，必要条件和充要条件的判断．难 点充要条件的理解和充要条件的命题的证明。【知识点梳理】1、命题“若 p 则 q”为真，记作 pq；“若 p 则 q”为假，记作“p q”. 2、充分与必要条件：① 如果已知 pq，则称 p 是 q 的充分条件，而 q 是 p 的必要条件.② 如果既有 pq，又有 qq，即 pq,则称 p 是 q 的充要条件.3、充分、必要条件与四种命题的关系：① 如果 p 是 q 的充分条件，则原命题“若 p 则 q”以及逆否命题“若 p 则 q”都是真命题.② 如果 p 是 q 的必要条件，则逆命题“若 q 则 p”以及否命题“若 p 则 q”为真命题.③ 如果 p 是 q 的充要条件，则四种命题均为真命题。4、充要条件的判断方法：四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么；⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法，集合思想）；⑶确定条件是结论的什么条件.【典型例题分析】例 1.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）是的___________________条件；（2）是的___________________条件；（3）是的___________________条件；（4）是或的___________________条件.分析：从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.解：（1）因为结合不等式性质易得，反之不成立，若，，有，但不成立，所以是的充分不必要条件.1（2）因为的解集为，的解集为，故是的必要不充分条件.（3）当时，均不存在；当时，取，，但，所以是的既不充分也不必要条件.（4）原问题等价其逆否形式，即判断“且是的____条件”，故是或的充分不必要条件.点评：①判断 p 是 q 的什么条件，实际上是判断“若 p 则 q”和它的逆命题“若 q 则 p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则 p 为 q 的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则 p 为 q 的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则 p 为 q 的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则 p 为 q 的既不充分也不必要条件.②在判断时注意反例法的应用.③在判断“若 p 则 q”的...
