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2014高中数学 对数的换底公式导学案 新人教A版必修1

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(三)对数的换底公式学习目标(1)掌握对数的换底公式,并能解决有关的化简、求值、证明问题;(2)培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力;(3)培养学生的数学应用意识.学习重点:换底公式及推论.学习难点:换底公式的证明和灵活应用.一、课前准备回忆并思考下列问题: 1.如果且,,,那么(1) ;(2) ; (3) . 2.,,还可以用上面的运算法则计算吗?如何解决这个问题?二、新课导学 (一)自主学习:自学教材 P64-68,完成《创新设计》P37“新知导学” 1.计算下列各组中两个式子的值,(1),; (2),; (3),.答:2.对于上面的问题,你有什么发现?对于一般情况,可能是什么结论? 答: 3.阅读课本 P66 中对数换底公式的相关内容,仔细体会公式的证明方法.4.对数换底公式的两个常用的推论: ①, .② ( ,且均不为 1).(二)典型例题【例 1】已知 , , 用, 表示.【解析】动动手:已知,试用表示.【解析】【例 2】计算:(1);(2). 【解析】动动手:(1); (2).三、反馈练习1. 若,,则的值等于 ( )A. B. C. D. 2. 的值所在区间是 ( )1. 利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法,它在求值或恒等变形中起了重要作用,在解题过程中应注意:①针对具体问题,选择恰当的底数;②注意换底公式与对数运算法则结合使用;③换底公式的正用与逆用;④ 变形公式可简化运算.2. 当一个题目中同时出现指数式和对数式时,一般要把问题转化,统一到一种表达式上,在求解过程中,根据题目的需要,将指数式转化为对数式,或将对数式转化为指数式,这正是数学数学转化思想的具体表现.A. B. C. D. 3. 若,则 ( )A. B. C. D. 44.计算:(1);(2);(3).5.已知,,用、表示 .【解析】

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