统计案例1.1回归分析的基本思想及初步应用1.1.1 线性回归的思想方法及应用课前预习学案一、课前预习预习目标：回顾回归直线的求法，并利用回归直线进行总体估计。二、预习内容１．回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。求回归直线方程的一般步骤：① ；② ；③2．典型例题：研究某灌溉渠道水的流速 与水深 之间的关系，测得一组数据如下：水深 1.401.501.601.701.801.902.002.10流速 1.701.791.881.952.032.102.162.21（1）求 对 的回归直线方程；（2）预测水深为 1.95 时水的流速是多少？课内探究学案一、学习目标：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.学习重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.学习难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想.二、学习过程1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？2. 复习：函数关系是 一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据 作散点图 求回归直线方程 利用方程进行预报.3. 典型例题：例 1 从某大学中随机选取 8 名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编 号 1 2 3 4 5 6 7 8身 高 /cm165165 157 170 175 165 155 170体 重 /kg 48 57 50 54 64 61 43 59求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm 的女大学生的体重. （分析思路 教师演示 学生整理）评注：事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重 y 和身高 x 之间的关系并不能用一次函数 ybxa来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系） . 在数据表中身高为 165cm 的 3 名女大学生的体重分别为48kg、57kg 和 61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为 165cm 的 3 名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受 身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果 e （即残差变量或随机变 量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型ybxae ，其中残差变量e 中包含体重不能由身高的线性函数解释...
