1. 1.2 双曲线的几何性质课前预习学案一、预习目标理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征．二、预习内容1、双曲线的几何性质及初步运用．类比椭圆的几何性质．2．双曲线的渐近线方程的导出和论证．观察以原点为中心，2a、2b 长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线．三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、教学过程(一)复习提问引入新课1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？请一同学回答．应为：范围、对称性、顶点、离心率，是从标准方程探讨的．2．双曲线的两种标准方程是什么？再请一同学回答．应为：中心在原点、焦点在 x 轴上的双曲线的标1下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质．(二)类比联想得出性质(性质 1～3)引导学生完成 下列关于椭圆与双曲线性质的表格(让学生回答，教师引导、启发）(三)问题之中导出渐近线(性质 4)在学习椭圆时，以原点为中心，2a、2b 为邻边的矩形，对于估计仍以原点为中心，2a、2b 为邻边作一矩形(板书图形)，那么双曲线和这个矩形有什么关系？这个矩形对于估计和画出双曲线简图(图 2-26)有什么指导意义？这些问题不要求学生回答，只引起学生类比联想．接着再提出问题：当 a、b 为已知时，这个矩形的两条对角线的方程是什么？2下面，我们来证明它：双曲线在第一象限的部分可写成：3当 x 逐渐增大时，|MN|逐渐减小，x 无限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是说，双曲线在第一象限的部分从射线 ON 的下方逐渐接近于射线 ON．在其他象限内也可以证明类似的情况．现在来看看实轴在 y 轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的？由于焦点在 y 轴上的双曲线方程是由焦点在 x 轴上的双曲线方程，将 x、y 字母对调所得到，自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将 x、y 字 这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精再描几个点，就可以随后画出比较精确的双曲线．(四)离心率(性质 5)由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：4变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口 就越开阔．这时，教师指出：焦点在 y 轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即...
