1． 2．2 充要条件教学目标：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.教学重点：充要条件概念的理解. 教学难点：理解必要条件的概念.教学过程：一、复习准备：指出下列各组命题中， p 是 q 的什么条件， q 是 p 的什么条件？（1）:p aQ，:q aR；（2）:p aR，:q aQ；（3）:p 内错角相等，:q 两直线平行；（4）:p 两直线平行，:q 内错角相等.二、讲授新课：1. 教学充要条件：① 一般地，如果既有 pq，又有 qp，就记作 pq. 此时，我们说， p 是 q 的充必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.② 上述命题中（3）（4）命题都满足 pq，也就是说 p 是 q 的充要条件，当然，也可以说 q 是p 的充要条件.2. 教学典型例题：① 例 1：下列命题中，哪些 p 是 q 的充要条件？（1）:p 四边形的对角线相等，:q 四边形是平行四边形；（2）:p0b ，:q 函数2( )f xaxbxc是偶函数；（3）:p:q aQ，:q0xy ；（4）:p ab，:q acbc.（学生自练 个别回答 教师点评）解析：从充分和必要两个方面入手。解：在（2）（4）中，pq，所以（2）（4）中的 p 是 q 的充要条件，（1）（3）p 不是 q 的充要条件。点评：既有 pq，又有 qp， p 才是 q 的充要条件。② 变式练习：教材 P12 练习第 1、2 题③ 探究：请同学们自己举出一些 p 是 q 的充要条件的命题来.④ 例 2：已知：⊙O 的半径为 r ，圆心 O 到直线l 的距离为 d . 求证：dr 是直线l 与⊙O 相切的充要条件. （教师引导 学生板书 教师点评）解析:设 p ：dr ，q ：直线l 与⊙O 相切。要证 p 是 q 的充要条件，只需证明充分性（ pq）和必要性（ qp）即可。解：教材 P11点评：在处理充分和 必要条件问题时，首先应分清条件和结论，然后才能进行推理和判断。⑤ 变式练习：数列｛na ｝的前 n 项和ns = 3n -c，求证数列｛na ｝为等比数列的充要条件是c=13. 小结：充要条件概念的理解.1三、巩固练习：1. 从“ ”、“”与“ ”中选出适当的符号填空：（1）1x 1x ； （2） ab 11ab；（3）2220aabb ab ； （4） A A .2. 判断下列命题的真假：（1）“ ab”是“22ab”的充分条件；（2）“ ab”是“22ab”的必要条件；（3）“ ...
