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2014高中数学(教案+课内预习学案+课内探究学案+课后练习与提高)1.3.2球体的体积和表面积 新人教A版必修2

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1. 3.2 球的体积和表面积【教学目标】(1)能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。(2)培养学生的空间思维能力和空间想象能力。【教学重难点】重点:球的体积和面积公式的实际应用难点:应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。【教学过程】一、教师提出问题:球既没有底面,也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形,它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体,那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢?引导学生进行思考。教师设疑:球的大小是与球的半径有关,如何用球半径来表示球的体积和面积?球的体积和面积公式:半径是R的球的体积334 R球V,表面积S=4 πR2 二、典例例 1.一种空心钢球的质量是 732πg,外径是 5cm,求它的内径. (钢密度 9g/cm3) 求空心钢球的体积 。解析:利用“体积=质量/密度”及球的体积公式334 R球V解:设球的内径为 r,由已知得球的体积 V=732π/9(cm3)由 V=(4/3) π(53 -r3)得 r=4(cm)点评:初步应用球的体积公式变式:正方体的棱长为 2,顶点都在同一球面上,则球的体积为____________(34)例 2 在球心同侧有相距 9 的两个平行截面,它们的面积分别为 49π 和 400π,求球的表面积。 (答案:2500π)解析:利用轴截面解决解:设球的半径为 R,球心到较大截面的距离为 x 则 R2=x2+202,R2=(x+9)2+72解得 x=15,R=25 所以球的表面积S=2500π点评:数形结合解决实际问题变式:长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3、4、5,是它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是 。 (答案 50π)【板书设计】一、球的面积和体积公式二、例题例 1变式 1例 2变式 2【作业布置】P30 1、21.3.2 球的体积和表面积课前预习学案一.预习目标:记忆球的体积、表面积公式 1二.预习内容:1.3.2 课本内容思考:球的大小是与球的半径有关,如何用球半径来 表示球的体积和面积三.提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 课内探究学案一.学习目标:应用球的体积与表面积公式的解决实际问题学习重点:球的体积和面积公式的实际应用学习难点:应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。二.学习过程:教师提出问题:球既没有底面,也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形,它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体,那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢?引导学生进行思考。教师设疑:球的大...

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