基本不等式（一）一、教学目标：1 ．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣二、教学重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；教学难点：基本不等式等号成立条件三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、课题导入：基本不等式的几何背景：如图是在北京召开的第 24 界国际数学家大会的会标，会标 是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。（二）、探析新课1．探究图形中的不等关系：将图中的“风车”抽象成如图，在正方形 ABCD 中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为 a,b 那么正方形的边长为。这样，4个直角三角形的面积的和是 2ab，正方形的面积为。由于 4 个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：。当直角三角形变为等腰直角三角形，即 a=b 时，正方形 EFGH 缩为一个点，这时有。2．得到结论：一般的，如果13．思考证明：你能给出它的证明吗？证明：因为 当所以，，即4．1）从几何图形的面积关系认识基本不等式特别的，如果 a>0,b>0,我们用分别代替 a、b ，可得，通常我们把上式写作： 2）从不等式的性质推导基本不等式用分析法证明：要证 (1)只要证 a+b (2)要证（2），只要证 a+b- 0 （3）要证（3），只要证 （ - ） （4）显然，（4）是成立的。当且仅当 a=b 时，（4）中的等号成立。 3）理解基本不等式的几何意义探究：课本第 110 页的“探究”在右图中，AB 是圆的直径，点 C 是 AB 上的一点，AC=a,BC=b。过点 C 作垂直于 AB的弦 DE，连接 AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？易证Ｒ t△A Ｃ D∽Ｒ t△D Ｃ B，那么Ｃ D2＝Ｃ A·Ｃ B 即Ｃ D＝.这个圆的半径为，显然，它大于或等于 CD，即，其中当且仅当点 C 与圆心重合，即 a＝b 时，等号成立.2因此：基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”评述：1.如果把看作是正数 a、b 的等差中项，看作是正数 a、b 的等比中项，那么该定理可以叙述...
