§2.2.1 直线与平面平行的判定【教学目标】（1）识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；（3）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。【教学重难点】重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。【教学过程】（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第 54页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。（二）研探新知1、观察① 当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直 线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行从情境抽象出图形语言探究问题：平 面 外的直线a 平行平面 内的直线b③直线,a b共面吗？④ 直线a 与平面 相交吗？课本 P55 探究学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平 面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a αb β => a∥αa∥b2、典例例 1 课本 p55 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行BDEF //已知:如图,空间四边形 ABCD 中,,E F 分别是,AB AD 的中点.求证:.EF//平面 BCD。证明:连接 BD ,1ba因为 ,,AEEB AFFB所以 BDEF //（三角形中位线定理）因为 ,,EFBCD BDBCD平面平面 由直线与平面平行的判定定理得 BCDEF平面//点评：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。变式训练 ：如图，在空间四面体 ABCD中,,,,E F M N 分别为各棱的中点， 变式一 (学生口头表达)① 四边形 EFMN 是什么四边形？（平行四边形）② 若 ACBD，四边形 EFMN 是什么四边形？（菱形）③ 若 ACBD，四边形 EFMN 是什么四边形？（矩形）变式二 ① 直线 AC 与平面 EFMN 的位置关系是什么？为什么？（平行）② 在这图中，你能找出哪些线面平行关系？点评 ：再次强调判定定理条件的寻求例 2、如图，已知 P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点， M 为 PB 的中点，求证： PD/ / 平...
