§2.2.2 平面与平面平行的判定【教学目标】1、识记两平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题。2、让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。3、进一步培养学生空间问题平面化的思想。【教学重难点】重点：两个平面平行的判定。难点：判定定理、例题的证明。【教学过程】（一）创设情景、引入课题引导学生观察、思考教材第 57 页的观察题，导入本节课所学主题。（二）研探新知上节课我们研究了两个平面的位置关系，具有什么条件的两个平面是平行的呢?1、问题：（1）平面 β 内有一条直线与平面 α 平行，α、β 平行吗？（2）平面 β 内有两条直线与平面 α 平行，α、β 平行吗？通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。（3）平面 α 内有无数条直线与平面 β 平行，则 α∥β，对吗? （4）、如下图，平面 内有两条相交直线与平面 平行，情况如何？两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α类比平面中线线平行得出判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2、典例例 1 课本 P57：已知正方体 ABCD-1111A B C D ,求证：平面11AB D //平面1C BD 。1分析：要证面面平行需转化为线面平行11//D AC BD平面，同理111//D BC BD平面证明：因为 ABCD-1111A B C D 为正方体，所以11,ABA B 1111//D CA B 1111D CA B，又11//ABA B ，11,ABA B所以11 //D CAB ，11D CAB，所以11D C BA为平行四边形。所以11//D AC B 。又11D AC BD平面,11C BC BD平面,由直线与平面的判定定理得11//D AC BD平面，同理111//D BC BD平面，又1111D AD BD，所以平面111//AB DC BD平面。点评：例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。变式练习 1：教材第 58 页 2 题。学生先独立完成后，教师指导讲评。例 2 如图，在正方体1111ABCDA B C D中，求证：平面1A BD/ / 平面11CD B ．分析：欲证面面平行思想就是转化为线面平行继而转化为平面中的线线平行证明：111111B BA AB BD DA AD D ∥ ∥ ∥ 四边形11BB D D 是平行四边形111111D BDBDBA BDD BA BD平面平面/ /111111111D BA BDB CA BDD BB CB平面同理平...
