2.2 空间向量的运算一、教学目标：1．理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；2．掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式．二、教学重、难点：共线、共面定理及其应用．三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）复习：1．空间向量的概念及表示；2、加减与数乘向量及运算律。（二）新课探析1．共线（平行）向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作：平行于，记作：．2．共线向量定理：对空间任意两个向量的充要条件是存在实数，使（唯一）．推论：如果 为经过已知点，且平行于已知向量的直线，那么对任一点，点在直线上的充要条件是存在实数 ，满足等式①，其中向量叫做直线 的方向向量。在 上取，则①式可化为或②当时，点是线段的中点，此时③① 和②都叫空间直线的向量参数方程，③是线段的中点公式．3．向量与平面平行：已知平面和向量，作，如果直线平行于或在内，那么我们说向量1alPBAOaa 平行于平面，记作：．通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量．说明：空间任意的两向量都是共面的．4．共面向量定理：如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使．推论：空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使或对空间任一点，有①上面①式叫做平面的向量表达式．（三）例题分析：例 1．已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件，试判断：点与是否一定共面？解：由题意：，∴，∴，即，所以，点与共面．说明：在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候，首先要选择恰当的充要条件形式，然后对照形式将已知条件进行转化运算．【练习】：对空间任一点和不共线的三点，问满足向量式 （其中）的四点是否共面？解： ，∴，∴，∴点与点共面．例 2．已知，从平面外一点引向量2OABCDHFGE，（1）求证：四点共面；（2）平面平面．解：（1） 四边形是平行四边形，∴， ，∴共面；（2） ，又 ，∴ 所以，平面平面．（四）、课堂练习：课本第 31 页练习第 2、3、4 题．（五）、课堂小结：1．共线向量定理和共面向量定理及其推论；2．空间直线、平面的向量参数方程和线段中点向量公式．（六）、作业1．已知两个非零向量不共线，如果，，，求证：共面．2．已知，，若，求实数的值。3．如图，分别为正方体的棱的中点，求证：（1）3D1C1B1A 1HGFEDCBA四点共面；（2）平面平面．4．已...
