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2014高中数学(教案+课内预习学案+课内探究学案+课后练习与提高)2.2.4平面与平面平行的性质 新人教A版必修2

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2、2、4平面与平面平行的性质教案【教学目标】1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理;2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用;3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.【教学重难点】重点:通过直观感知,操作确认,概括并证明平面和平面平行的性质定理。难点:平面和平面平行的性质定理的证明和应用。【教学过程】1、 教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论 结论:<1>结合长方体模型,可知:或平行或异面; <2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行; <3>文字语言:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行;符号语言:baba//,,//;图形语言如图所示: <4> 应用面面平行的性质定理的难点是:过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性质定理的口诀:“见到面面平行,先过某些直线作两个平面的交线.”2、思考:如果平面 //,那么平面 内的直线 a 和平面  内的哪些直线平行?怎么找出这些直线?(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论)结论:过直线 a 做平面与平面  相交,则交线和 a 平行.(在教师的启发下,师生共同概括完成上述结论及证明过程,从而得到两个平面平行的性质定理)。3、平面和平面平行平行的性质定理定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。符号表示:baba////证明: ==,,ababa ba bab因为 ∩, ∩所以,又因为 ∥所以没有公共点又因为同在平面γ内所以 ∥教师指出:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行4、平面和平面平行的性质定理应用 例 1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. (学生交流讨论形成结果)1DCBA →首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言:已知:// , ABCD∥,,,,ADBC,求证: ABCD。 解析:利用什么定理?(平面与平面平行性质定理)关键是如何得到第三个相交平面。证明:因为 AB∥CD,所以过 AB、CD 可作平面 γ,且平面 γ 与平面 α、平面 β 分别交于 AD 和 BC, 因为 α∥β,所以 AD∥BC 所以四边形 ABCD 是平行四边形 所以 ABCD点评:面面平行线线平行变式训练 1: 判断下列结论是否成立:① 过平面外一点,有且仅...

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