2014高中数学 空间向量的运算参考学案2 北师大版选修2-1

2.2 空间向量的数乘运算学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：化简：(1) 5(32ab)+4（ 23ba）；(2)  63abcabc .复习 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？在平面上有两个向量 ,a b， 若b 是非零向量，则 a与b 平行的充要条件是 二、新课导学学习探究探究任务一：空间向量的共线问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？新知：空间向量的共线：1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线：定理：对空间任意两个向量 ,a b（0b ）， //ab的充要条件是存在唯一实数  ，使得 推论：如图，l 为经过已知点 A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点 O，点 P 在直线 l 上的充要条件是 试试：已知5 ,28 ,ABab BCab � 3CDab� ，求证: A,B,C 三点共线. 反思：充分理解两个向量 ,a b共线向量的充要条件中的0b ，注意零向量与任何向量共线.典型例题例 1 已知直线 AB，点 O 是直线 AB 外一点，若OPxOAyOB�，且 x+y＝1，试判断 A,B,P 三点是否共线？变式：已知 A,B,P 三点共线，点 O 是直线 AB 外一点，若12OPOAtOB�，那么 t＝ 1例 2 已知平行六面体''''ABCDA B C D，点 M 是棱 AA ' 的中点，点 G 在对角线 A ' C 上，且CG:GA ' =2:1,设CD�= a，',CBb CCc��，试用向量 , ,a b c表示向量',,,CA CA CM CG��.变式 1：已知长方体''''ABCDA B C D，M 是对角线 AC ' 中点，化简下列表达式：(1) 'AACB�� ;(2) '''''ABB CC D�(3) '111222ADABA A��变式 2：如图，已知, ,A B C 不共线，从平面 ABC 外任一点O ，作出点,, ,P Q R S ,使得：(1)22OPOAABAC�(2)32OQOAABAC�(3)32OROAABAC�(4)23OSOAABAC�. 小结：空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点...