2. 3.1 抛物线及其标准方程一、学习目标1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想二、学习重点 抛物线的定义及标准方程三、学习难点 抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）四、学习过程（一）复习旧知在初中，我们学习过了二次函数 4m2yaxbxc，知道二次函数的图象是一条抛物线例如：（1）24yx，（2）24yx的图象（自己画出函数图像）（二）学习新课 1.抛物线的定义 探究 1 观察抛物线的作图过程，探究抛物线的定义：抛物线的定义：思考：若 F 在l 上呢？（学生思考、讨论、画图）2.抛物线的标准方程要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系.探究 2 设焦点 F 到准线l 的距离 4m为(0)p p ，你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程？按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程.讨论：小组讨论建系方案及其对应的方程，你认为哪种建系方案使方程更简单？ 4m推导过程：我们把方程22(0)ypx p叫做抛 物线的标准方程，它表示的 抛物线的焦点坐标是,02p，准线方程是2px 。在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程：（学生分前两排，中间两排，后面两排三组分别计算三种情况，一起填充表格）图形标准方程焦点坐标准线方程1(三)例题例 1（1）已知抛物线的标准方程是26yx，求它的焦点坐标和准线方程, （2）已知抛物线的焦点是0, 2F，求它的标准方程.解：变式训练 1：(1) 已知抛物线的准线方程是 x=—41 ，求它的标准方程.(2) 已知抛物线的标准方程是 2y2+5x=0,求它的焦点坐标和准线方程.解：例 2 点 M 与点 F（4，0）的距离比它到直线 l:x+5=0 的距离小 1，求点 M 的轨迹方程.解：变式训练 2：在抛物线 y2=2x 上求 4m一点 P，使 P 到焦点 F 与到点 A（3，2）的距离之和最小.解： (四)小结1、抛物线的定义；2、抛物线的四种标准方程；3、注意抛物线的标准方程中的字母 P 的几何意义.(五)课后练习...
