2.3 空间向量的正交分解及其坐标表示学习目标 1. 掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；2. 掌握空间向量的坐标运算的规律；学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：平面向量基本定理：对平面上的任意一个向量 P�， ,a b�是平面上两个 向量，总是存在 实数对,x y ，使得向量 P�可以用 ,a b�来表示，表达式为 ，其中 ,a b�叫做 . 若 ab，则称向量 P�正交分解. 复习 2：平面向量的坐标表示：平面直角坐标系中，分别取 x 轴和 y 轴上的 向量,i j作为基底，对平面上任意向量 a，有且只有一对实数 x，y，使得 axiy j，，则称有序对,x y 为向量 a的 ，即 a＝ .二、新课导学 学习探究探究任务一：空间向量的正交分解问题：对空间的任意向量 a，能否用空间的几个向量唯一表示？如果能，那需要几个向量？这几个向量有何位置关系？新知：(1)空间向量的正交分解：空间的任意向量 a，均可分解为不共面的三个向量11a�、22a�、33a�，使112233aaaa��. 如果123,,a a a�两两 ，这种分解就是空间向量的正交分解. (2)空间向量基本定理：如果三个向量 , ,a b c ，对空间任一向量 p�，存在有序实数组{ , , }x y z ，使得 pxaybzc�. 把 的一个基底，, ,a b c都叫做基向量.反思：空间任意一个向量的基底有 个.(3)单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向量互相 ，长度都为 ，则这个基底叫做单位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示.(4)空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系 O-xyz 和向量 a，且设 i、j、k 为 x 轴、y轴、z 轴正方向的单位向量，则存在有序实数组{ , , }x y z ，使得 axiy jzk，则称有序实数组{ , , }x y z 为向量 a 的坐标，记着 p � .(5)设 A111(,,)x y z，B222(,,)xyz，则 AB�＝ .(6)向量的直角坐标运算：设 a＝123(,,)a a a，b＝123( ,,)b b b，则1(1)a＋b＝112233(,,)ab ab ab；(2)a－b＝112233(,,)ab ab ab；(3)λa＝123(,,)aaa()R ；(4)a·b＝1 1223 3a ba ba b.试试：1. 设23aijk，则向量 a的坐标为 . 2. 若 A (1,0,2) ，B (3,1, 1)，则 AB�＝ .3...
