2. 3.3 直线与平面垂直的性质【教学目标】（1）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明. （2）掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。（3）掌握等价转化思想在解决问题中的运用.【教学重难点】重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。【教学过程】（一）复习引入师：判断直线和平面垂直的方法有几种？师：各判定方法在何种条件或情形下方可熟练运用？师：在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？判断下列命题是否正确：1、在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。2、 在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。3、 垂直于同一平面的两直线互相平行。4、 垂直于同一直线的两平面互相平行。师：直线和平面是否垂直的判定方法上节课我们已研究过，这节课我们来共同探讨直线和平面如果垂直，则其应具备的性质是什么？（二）创设情景如图，长方体 ABCD—A′B′C′D′中，棱 A A′、B B′、C C′、D D′所在直线都垂直于平面 ABCD，它们之间具有什么位置关系？（三）讲解新课例 1 已知：a，b。求证：b∥a师：此问题是在 a，b的条件下，研究 a 和 b 是否平行，若从正面去证明 b∥a，则 较困难。而利用反证法来完成此题，相对较为容易，但难在辅助线 b’的作出,这也是立体几何开始 的这部分较难的一个证明.在老师的知道下,学生尝试 证明,稍后教师指正.生:证明:假定 b 不平行于 a,设Ob , b’是经过点 O 的两直线 a 平行的直线.a∥b’, a, b’ 即经过同一点 O 的两直线 b ,b’都与 垂直,这是不可能的,因此 b∥a.有了上述证明,师生可共同得到结论.:1直线和平面 垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行,也可简记为线面垂直,线线平行.利用三种形式去描述它// .=== // ////= //llalAlBAabBlBcllalclalca cacabab A 例2. 已知，，求证证明：设，在 内过点 取两条直线 和且与 相交，设，同理在平面 中：，又，，同理又下列命题中错误的是（C）A、 若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这个平面上的所有直线。B、若一个平面通过另一个...
