2014高中数学（教案+课内预习学案+课内探究学案+课后练习与提高）3.1.1变化率问题 新人教A版选修1-1VIP专享

变化率问题课前预习学案一、预习目标了解平均变化率的定义。 二、预习内容 [问题 1] 在吹气球问题中，当空气容量 V 从0 增加到 1L 时，气球的平均膨胀率为__________ 当空气容量 V 从 1L 增加到 2L 时，气球的平均膨胀率为__________________ 当空气容量从 V1增加到 V2时,气球的平均膨胀率为_______________[问题 2]在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度 h(单位：m)与起跳后的时间 t（单位：s）存在函数关系 h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度v粗略地描述其运动状态?在5.00t这段时间里，v=_________________在21t这段时间里，v=_________________在21ttt这段时间里，v=_________________[问题 3]对于公式，应注意：（1）平均变化率公式中，分子是区间两端点间的函数值的差，分母是区间两端点间的_______的差。（2）平均变化率公式中,分子、分母中同为被减数的是右端点，减数是左端点，一定要同步。[问题 4] 平均变化率xf1212)()(xxxfxf表示什么?三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标知道平均变化率的定义。会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。1hto f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)△y =f(x2)-f(x1)△x= x2-x1f(x2)x1x2AB 二、学习过程学习探究探究任务一：问题 1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着 气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?问题 2：高台跳水，求平均速度新知：平均变化率：2121()()f xf xfxxx试试：设( )yf x， 1x 是数轴上的一个定点，在数轴 x 上另取一点2x ， 1x 与2x 的差记为 x ，即x = 或者2x = ， x 就表示从1x 到2x 的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为 y ，即 y = ；如果它们的比值yx ，则上式就表示为 ，此比值就称为平均变化率. 反思：所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值. 典型例题例 1 过曲线3( )yf xx上两点(1,1)P和(1,1)Qxy  作曲线的割线，求出当0.1x 时割线的斜率. 例 2 已知函数2( )f xx，分别计算( )f x 在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]有效训练2练 1. 某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化...