离散型随机变量的应用典例分析离散型随机变量的分布列、期望、方差是概率的自然延伸，离散型随机变量的应用题取代了传统意义的应用题，成为新高考的热点问题，这部分试题的综合性强、应用性广，对考生的基础知识、能力要求较高注意阅读能力和运算能力的训练。例 1、一名博彩者，放 6 个白球和 6 个红球在一个袋子中，定下规矩：凡是愿意摸彩者，每人交 1 元作为手续费，然后可以一次从袋中摸出 5 个球，中彩情况如下表：摸 5 个球中彩发放奖品有 5 个白球1 顶帽子（价值 20 元）恰有 4 个白球1 张贺卡（价值 2 元）恰有 3 个白球纪念品（极值 0.5 元）其它同乐一次（无任何奖品）试计算：（1）、摸一次能获得 20 元奖品吗？（2）、按摸 10000 次统计，这个人能否赚钱？如果赚钱。求出净赚多少钱？分析：在一次摸球中，博彩者获得的收入是不确定的，故可将其作为一个随机变量，他能否赚钱，就要看该随机变量的期望是否大于 0。解：（1）、摸一次能获得 20 元奖品的概率是 p=（2）、如果把取到的白球作为随机变量 X，则 P(X=5)= P(X=4)= P(X=3)= P(X=2)+P(X=1)+P(X=0)= 所以博彩者的收入这一随机变量（可以为负数）的分布列为：－19－10.51P所以收入的随机变量的期望值为：E=(－19)×＋（－1）×＋0.5×＋1×＝0.4318故这个人可以赚钱，且摸 10000 净收入的期望为 4318 元。点评：本题是随机变量期望的应用问题，解题的关键是正确的设出随机变量，然后求出该随机变量的所有可能的取值，在实际问题中的综合考虑问题的各种情形，如本题中既要考虑到这个人的收入，又要考虑到其支出，因此就一次摸球而言，这个人的收入情况是不确定的，有－19 元，－1 元，0.5 元，1 元四种可能。 例 2、（2005 全国）甲乙两对进行一场排球比赛，根据已往的经验，单局比赛甲对胜乙对的概率为 0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束，设各局比赛相互之间没有影响，令 X 为本场比赛的局数 ，求 X 的概率分布和数学期望。（精确到0.0001）.解；单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6,乙对胜甲队的概率为 1－0.6＝0.4.比赛 3 局结束的两种情况是：甲队胜 3 局或乙对胜 3 局，因而 P(X=3)=比赛 4 局结束有两种情况：前 3 局中甲队胜 2 局，第 4 局甲队胜；前 3 局中乙队胜 2 局，第 4 局乙队胜，因而 P(X=4)=C比赛 5 局结束的有两种情况：前 4 局中甲队胜 2 局、乙队...
