导数的几何意义课前预习学案预习目标：导数的几何意义是什么？（预习教材 P78~ P80，找出疑惑之处）复习 1：曲线上向上11111( ,),(,)P x yP xx yy 的连线称为曲线的割线，斜率ykx 复习 2：设函数( )yf x在0x 附近有定义当自变量在0xx附近改变 x 时，函数值也相应地改变 y ，如果当 x 时，平均变化率趋近于一个常数l ，则数l称为函数( )f x 在点0x 的瞬时变化率. 记作：当 x 时， l上课学案学习目标：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并会运用概念求导数. 学习重难点： 导数的几何意义学习过程：学习探究探究任务：导数的几何意义问题 1：当点(,())(1,2,3,4)nnnP xf xn ，沿着曲线( )f x 趋近于点00(,())P xf x时，割线的变化趋是什么？新知：当割线 PnP无限地趋近于某一极限位置 PT奎屯王新敞新疆我们就把极限位置上的直线 PT，叫做曲线 C 在点 P 处的切线奎屯王新敞新疆割线的斜率是：nk 当点nP 无限趋近于点 P 时，nk 无限趋近于切线 PT 的斜率. 因此，函数( )f x 在0xx处的导数就是切线 PT 的斜率 k ，即0000()()lim()xf xxf xkfxx 新知：函数( )yf x在0x 处的导数的几何意义是曲线( )yf x在00(,())P xf x处切线的斜率. 即 k =000()()()limxf xxf xfxx 典型例题例 1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2( )4.96.510h ttt的图象.根据图象,请描述、比较曲 线 ( )h t 在 012, ,t t t 附近的变化情况.1例 2 如图,它表示人体血管中药物浓度( )cf t(单位:/mg mL )随时间t (单位: min)变化的函数图象.根据图象,估计t =0.2,0.4,0.6,0.8 时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1)有效训练练 1. 求双曲线1yx在点 1( ,2)2处的切线的斜率,并写出切线方程.练 2. 求2yx在点1x 处的导数.反思总结函数( )yf x在0x 处的导数的几何意义是曲线( )yf x在00(,())P xf x处切线的斜率. 即 k =000()()()limxf xxf xfxx 其切线方程为 当堂检测 1. 已知曲线22yx上一点,则点(2,8)A处的切线斜率为（ ）A. 4 B. 16 C. 8 D. 22. 曲线221yx 在点( 1,3)P 处的切线方程为（ ）A．41yx B．47yxC．41yx D．47...
