2014高中数学（教案+课内预习学案+课内探究学案+课后练习与提高）3.2.1几个常用函数导数 新人教A版选修1-1VIP专享

3. 2.1 几个常用函数导数课前预习学案（预习教材 P88~ P89，找出疑惑之处）复习 1：导数的几何意义是：曲线)(xfy 上点（)(,00xfx）处的切线的斜率.因此，如果)(xfy 在点0x 可导，则曲线)(xfy 在点（)(,00xfx）处的切线方程为 复习 2：求函数)(xfy 的导数的一般方法：（1）求函数的改变量 y  （2）求平均变化率yx  （3）取极限，得导数/y ＝( )fxxyx0lim = 上课学案学习目标 1 记住四个公式，会公式的证明过程；2.学会利用公式，求一些函数的导数；3.知道变化率的概念，解决一些物理上的简单问题.学习重难点：会利用公式求函数导数，公式的证明过程学习过程合作探究探究任务一：函数( )yf xc 的导数.问题：如何求函数( )yf xc 的导数新知：0y 表示函数 yc 图象上每一点处的切线斜率为 .若 yc 表示路程关于时间的函数，则 y ，可以解释为 即一直处于静止状态.试试： 求函数( )yf xx 的导数反思：1y 表示函数 yx 图象上每一点处的切线斜率为 .若 yx 表示路程关于时间的函数，则 y ，可以解释为 探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数2 ,3 ,4yx yx yx的图象，并根据导数定义，求它们的导数. （1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？（3）函数(0)ykx k增（减）的快慢与什么有关？典型例题例 1 求函数1( )yf xx的导数解析：因为11()( )yf xxf xxxxxxx2()1()xxxx xxxxxx 所以220011limlim()xxyyxxxxx   函数导数1yx21yx例 2 求函数2( )yf xx的导数1解析：因为22()( )()yf xxf xxxxxxx2222()2xx xxxxxx   所以00limlim(2)2xxyyxxxx  函数导数2yx2yx2yx表示函数2yx图像（图 3.2-3）上点( , )x y 处的切线的斜率都为2x ，说明随着 x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0x 时，随着 x 的增加，函数2yx减少得越来越慢；当0x 时，随着 x 的增加，函数2yx增加得越来越快．若2yx表示路程关于时间的函数，则2yx可以解释为某物体做变速运动，它在时刻 x...