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2014高中数学(教案+课内预习学案+课内探究学案+课后练习与提高)3.2.3直线的一般式方程 新人教A版必修2

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3. 2.3 直线的一般式方程【教学目标】(1)明确直线方程一般式的形式特征;(2)会把直线方程的一般式化为斜截式,进而求斜率和截距;(3)会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。【教学重难点】重点:直线方程的一般式。难点:对直线方程一般式的理解与应用。【教学过程】(一)情景导入、展示目标。1.直线方程有几种形式?指明它们的条件及应用范围.点斜式:已知直线上一点P1(x1,y1)的坐标,和直线的斜率 k,则直线的方程是斜截式:已知直线的斜率 k,和直线在 y 轴上的截距 b 则直线方程是两点式:已知直线上两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)则直线的方程是:截距式:已知直线在 X 轴 Y 轴上的截距为 a,b,则直线的方程是2.直线的方程都可以写成关于 ,x y 的二元一次方程吗?反过来,二元一次方程都表示直线?提示:讨论直线的斜率是否存在。直线 l 经过点 P0(x 0,y0),斜率为 k,则直线的方程为:)(00xxkyy①当直线 l 的倾斜角为 90°时,直线的方程为 x-x0=0 ② (二)预习检查、总结疑惑任意一个二元一次方程:Ax+By+C=0(A,B 不同时为 0)是否表示一条直线?当 B≠0 时,上述方程可变形为:BCxBAy它表示过点(0,BC)斜率为BA的直线。当 B=0 时,是一条平行于 y 轴的直线。由上述可知,关于 x,y 的二元一次方程,它表示一条直线。我们把关于 x,y 的二元一次方程 Ax+By+C=0(A,B 不同时为 0)叫做直线的一般式方程,简称一般式(general form)。(三)合作探究、精讲点拨。1探究一:方程 Ax+By+C=0 中,A,B,C 为何值时,方程表示直线:(1)平行于 x 轴;(2)平行于y 轴;(3)与 x轴重合;(4)与 y 轴重合。探究二:直线与二元一次方程具有什么样的关系?答: 直线与二元一次方程是一对多的对应,同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程 探究三:直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比,它有什么优点?直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线,而点斜式、斜截式、两点式方程,都不能表示与 x 轴垂直的直线。例 1.已知直线经过点(6,4) ,斜率为43,求直线的点斜式和一般式方程.分析:直接用点斜式写出,然后化简。解:所求的直线方程为:y+4=- 34 (x-6),化为一般式: 4x+3y-12=0。点评:对刚学的知识进行检验。变式: 求经过 A(3,-2)B(5,-4)的直线方程,化为一般式。例 2、把直线 l 的一般...

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