求曲线方程学案课前预习学案一、预习目标回顾圆锥曲线的定义，并会利用定义和性质求圆锥曲线的方程。二、预习内容1．到顶点和定直线的距离之比为的动点的轨迹方程是 2．直线 与椭圆交于 P、Q 两点，已知 过定点（1，0），则弦 PQ 中点的轨迹方程是 3．已知点 P 是双曲线上任一点，过 P 作轴的垂线，垂足为 Q，则 PQ 中点 M的轨迹方程是 4．在中，已知，且成等差数列，则 C 点轨迹方程为 课堂探究学案【学习目标】 1．了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题． 2．理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念．3．通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点．4.通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生理解解析几何的思想方法.5.进一步理解数形结合的思想方法．【学习重难点】学习重点：熟练掌握求曲线方程的常用方法：定义法、代入法、待定系数法、参数法等，并能灵活应用。学习难点：曲线方程的概念和求曲线方程的方法．【学习过程】yC一、新课分析 解析几何主要研究两大类问题：一是根据题设条件，求出表示平面曲线的方程；二是通过方程，研究平面曲线的性质．求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的 几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义，性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此这类问题成为高考命题的热点，也是同学们的一大难点.解答轨迹问题时，若能充分挖掘几何关系，则往往可以简化解题过程． 二、典型例题例 1．设动直线 垂直于轴，且与椭圆交于两点，P 是 上满足的点，求点 P 的轨迹方程。方法点拨：用直接法：若曲线上的动点满足的条件是一些几何量的等量关系，则只需直接把这种关系“翻译”成关于 动点的坐标的方程。经化简所得同解的最简方程，即为所求轨迹方程。其一般步骤为：建系——设点——列式——代换——化简——检验。例 2．如图，在中，平方单位，动点 P 在曲线 E上运动，若曲线 E 过点 C 且满足的值为常数。（1）求曲线 E 的方程；（2）设直线 的斜率为 1，若直线 与曲线 E 有两个不同的交点 Q、R，求线段 QR 的中点BxOyM的轨迹方程。方法点拨：用圆锥曲...
