2014高中数学（教案+课内预习学案+课内探究学案+课后练习与提高）4.2.3-2直线与圆的方程的应用 新人教A版必修2

4、2、3 直线与圆的方程的应用（二）【教学目标】1、坐标法求直线和圆的应用性问题；2、面积最小圆、中点弦问题的解决方法.【教学重难点】教学重点：坐标法求直线和圆的应用性问题．教学难点：面积最小圆、中点弦问题的解决方法．【教学过程】1 、面积最小圆问题、中点弦轨迹问题 例 1、求通过直线032 yx与圆014222yxyx的交点，且面积最小的圆的方程. 结论：解法一：利用过两曲线交点的曲线系.我们可以设圆的方程为0)32(14222yxyxyx. 配 方 得 到 标 准 式 方 程 如 下 所 示13)2/2()1()2/2()1(2222yx，可以得到5/19)5/2(4/54)4/5(222r，当5/2时，此时半径5/19r，所求圆的方程为5/19)5/9()5/3(22yx.解法二：利用平面几何知识.以直线与圆的交点),(),,2211yxByxA（连线为直径的圆符合条件 .把两个方程式联立，消去 y ，得02652 xx.因为判别式大于零，我们可以根据根与系数的关系也即韦达定理得到线段AB 的中点的横坐标为5/32/)(210xxx，5/93200 xy，又半径5/1921.||5.0221xxr（ 弦 长 公 式 ） ， 所 以 所 求 的 圆 的 方 程 是 :5/19)5/9()5/3(22yx.解法三：我们可以求出两点的坐标，根据两点间距离公式和中点坐标公式求出半径和圆心，求出圆的方程.变式练习：求圆22234xy 上的点到20xy 的最远、最近的距离。例 2、已知圆 O 的方程为922 yx，求过点)2,1(A所作的弦的中点的轨迹.结论：解法一：参数法（常规方法）设过 A 所在的直线方程为 y-2=k(x-1)(k 存在时） ，P （ x,y) ， 则)2(,922kkxyyx， 消 去y ， 得 到 如 下 方 程.054)2(2)1222kkxkkxk（所以我们可以得到下面结果1)1/()2(2221kkkxx， 利 用 中 点 坐 标 公 式 及 中 点 在 直 线 上 ， 得 ：)1/()2(),1/()2(22kkykkkx(k 为 参 数 ） . 消 去 k 得 P 点 的 轨 迹 方 程 为0222yxyx，当 k 不存在时，中点 P（1，0）的坐标也适合方程.所以 P 点的轨迹是以点（1/2,1)为圆心，2/5为半径的圆.解法二：代点法（涉及中点问题可考虑此法）我们可以设过点 A的弦为 MN，则可以设两点的坐标为),(),,(2211yxNyxM.因为 M、N 都在圆上，所以我 们 可...