第三章第 4 节 生活中的优化问题举例课前预习学案一、预习目标了解解决优化问题的思路和步骤二、预习内容1．概念：优化问题：_______________________________________________________（1）求曲线 y=x2+2 在点 P(1,3)处的切线方程. （2）若曲线 y=x3上某点切线的斜率为 3，求此点的坐标。3：生活中的优化问题，如何用导数来求函数的最小(大)值？4.解决优化问题的基本思路是什么？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量 y 与自变量 x ，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式( )yf x，根据实际问题确定函数( )yf x的定义域；2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答.重点：求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论值应予舍去。难点：在实际问题中，有( )0fx 常常仅解到一个根，若能判断函数的最大（小）值在 x 的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。二、学习过程1. 汽油使用效率最高的问题阅读例 1，回答以下问题：（1）是不是汽车速度越快，汽油消耗量越大？（2）“汽车 的汽油使用效率最高”含义是什么？（3）如何根据图 3.4-1 中的数据信息，解决汽油的使用效率最高的问题？12. 磁盘最大存储量问题阅读背景知识，思考下面的问题：问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于 r 与 R 的环形区域。（1）是不是 r 越小，磁 盘的存储量越大？（2）r 为多少时，磁盘具有最大存 储量（最外面的磁道不存储任何信息）？3 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响阅读背景知识，思考下面的问题：（1）请建立利润 y 与瓶子半径 r 的函数关系。（2）分别求出瓶子半径多大时利润最小、最大。（3）饮料瓶大小对饮料公司利润是如何影响的？三、反思总结通过上述例子，我们不难发现，解决优化问题的基本思路是：四、当堂检测已知某养猪场每年的固定成本是 20000 元，每年最大规模的养殖量是 400 头。每养 1 头猪，成本增加 100 元，如果收入函数是 R(q)= (q 是猪的数量)，每年养多少头猪可使总利润最大？总利润是多少？（可用计算器）课后练习与提高1.打印纸型号设计原理某种打印纸的面积为 623.7cm2，要求上下页边距分别为 2.54cm，左右...
