3.1.1 椭圆及其标准方程教学目标：（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻划现实世界和解决实际问题中的作用。（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。（3）通过椭圆与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。教学重点：椭圆的标准方程；坐标法的基本思想。教学难点：椭圆的标准方程的推导与化简；坐标法的运用。教学任务分析：（1）学生已有的主要知识结构学生已经学习过圆，了解圆的定义，经历了根据圆的特征，建立适当的坐标系，求圆的标准方程的过程。（2）建立新的知识结构 与圆类比，弄清椭圆上的点所满足的条件，建立适当的坐标系，求椭圆的标准方程。教学基本流程：教学过程：问题设计意图师生活动备注1、回顾圆的定义，让学生用准备好的工具画圆。学生动手画圆，结合图形，重现思维轨迹，为椭圆的学习作好铺垫。1.由学生动手实验，并说出圆的定义；画圆时，绳子一端固定在纸板上，一端栓在笔上学生再次体会笔尖到定点的距离不变的情景。2.将圆心分开变为两个，绳子两端固定在这两个定点上，用笔勾住绳子，将会画出什么样的曲线呢？提出新的问题，激发学生的好奇心，引发学习兴趣。1.师生一起画图，得到一个压扁的“圆”—椭圆；2.教师演示课件：拱桥、橄榄球、天体的运动轨迹等。让学生领略到数学的美，认识到数学与生活息息相关。3.在运动中，椭圆上的点1.弄清曲线上的点所1.引导学生分析实验，发现两个确这里应给予学生充分思回忆圆的定义，与已有的知识联系通过作图，提出问题，引入椭圆的定义义根据条件，确定椭圆的标准方程小结与布置作业所满足的几何条件是什么？4.应该如何描述动点 M 所满足的几何条件？满足的几何条件是建立曲线方程的关键之一。2.让学生体会类比思想，整理实验，归纳抽象成数学问题。定的量—定点及绳长，变动的量—笔尖（即椭圆上的点）。2.再次演示画椭圆的过程，引导学生发现规律：椭圆上的点到两个定点的距离之和总是等于绳长。考和讨论的机会，引导他们说出自己的发现，并逐步修正得到椭圆的定义。5.将两位学生所画的椭圆投影到大屏幕，并提出问题：在绳长相同的情况下，为什么画出的椭圆有圆有扁呢？使学生认识到椭圆的形状受到两定点21, FF的距离的影响。1．教师：改变原有的两定点的距离画椭圆并观察图形，大家有什么发现?学生：21, FF的距离愈近椭圆愈圆，21, FF的距离愈远椭圆愈扁。6.如果只改变绳长，而不改变21, FF的距离，又会出现...
