幂函数教学目标：1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．教学重点：常见幂函数的概念、图象和性质；教学难点： 幂函数的单调性及其应用．教学方法：采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学．教学过程：一、问题情境情境：我们以前学过这样的函数：y＝x，y＝x2，y＝x1，试作出它们的图象，并观察其性质．问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？二、数学建构1．幂函数的定义：一般的我们把形如 y＝x(R)的函数称为幂函数，其中底数 x 是变量，指数是常数．2．幂函数 y＝x 图象的分布与 的关系：对任意的 R，y＝x在第 I 象限中必有图象；若 y＝x为偶函数，则 y＝x在第 II 象限中必有图象；若 y＝x为奇函数，则 y＝x在第 III 象限中必有图象；对任意的 R，y＝x的图象都不会出现在第 VI 象限中．3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：（1）定点：＞0 时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；≤0 时，图象过只过定点(1，1)．（2）单调性：＞0 时，在区间[0，＋)上是单调递增；＜0 时，在区间(0，＋)上是单调递减．1X=1y=1y=XIIIIII三、数学运用例 1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性（1）y＝； （2）y＝；（3）y＝；（4）y＝．例 2 比较下列各题中两个值的大小．（1）1.50.5与 1.70.5 （2）3.141与 π1（3）(－1.25)3与(－1.26)3 （4）3与 2例 3 幂函数 y＝xm；y＝xn；y＝x1与 y＝x 在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数 m，n 与常数－1，0，1 的大小关系． 练习：（1）下列函数：① y＝0.2x；② y＝x0.2；③y＝x3；④ y＝3·x2．其中是幂函数的有 （写出所有幂函数的序号）．（2）函数的定义域是 ．（3）已知函数，当 a＝ 时，f(x)为正比例函数；当 a＝ 时，f(x)为反比例函数；当 a＝ 时，f(x)为二次函数；当 a＝ 时，f(x)为幂函数．（4）若 a＝，b＝，c＝，则 a，b，c 三个数按从小到大的顺序排列为 ．四、要点归纳与方法小结1．幂函数的概念、图象和性质；2．幂值的大小比较方法． 五、作业课本 P90-2，4，6．2xyOy ＝ xy ＝ xmy ＝ x1y ＝ xn
