2.4 用向量讨论垂直与平行 第二课时教案一、教学目标：1．能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系；2．能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理；3．能用向量方法判断空间线面垂直关系。二、教学重点：用向量方法判断空间线面垂直关系；教学难点：用向量方法判断空间线面垂直关系。三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）、创设情景1、空间直线与平面平行与垂直的定义及判定2、直线的方向向量与平面的法向量的定义（二）、探析新课1、用向量描述空间线面关系设空间两条直线的方向向量分别为，两个平面的法向量分别为，则由如下结论平 行垂 直与21ee 与11ne 11 // ne与2、相关说明：上表给出了用向量研究空间线线、线面、面面位置关系的方法，判断的依据是相关的判定与性质，要理解掌握。（三）、知识运用1、例 1 证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理）已知：如图,OB 是平面的斜线，O 为斜足，，A 为垂足，求证：1ABCDOαlmlnlglABCA1B1C1Myz证明：ABOAOB2、例 2 证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（直线于平面垂直的判定定理）已知：，求证：证明：在内任作一条直线 ，在直线上分别取向量所以因为所以可得即3 、 例 3 在 直 三 棱 柱中 ，, ,是得中点。 求证：证明：如图，建立空间坐标系总结：用向量证明比几何方法证明简单、明了。4、课堂练习：棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1中，在棱 DD1上是否存在点 P 使 B1D⊥面 PAC？解：以 D 为原点建立如图所示的坐标系，2设存在点 P（0，0，z），=(-a,0,z)，=(-a,a,0)，=(a,a,a)，∵B1D⊥面 PAC，∴，∴－a2+az=0新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴z=a，即点 P 与 D1重合新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴点 P 与 D1重合时，DB1⊥面 PAC新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（四）、回顾总结： 本课主要研究垂直问题，反思解题，归纳方法。（五）、布置作业：课本习题 2-4 A 组中 3、4、5 B 组题五、教后反思：3ABCDA1B1C1D1Pxzy
