A1xD1B1ADBCC1yz2.4 用向量讨论垂直与平行 第一课时教案一、教学目标：1．理解直线的方向向量和平面的法向量；2．会用待定系数法求平面的法向量。二、教学重点：直线的方向向量和平面的法向量；教学难点：求平面的法向量三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）、创设情景1、平面坐标系中直线的倾斜角及斜率，直线的方向向量，直线平行与垂直的判定；2、如何用向量描述空间的两条直线、直线和平面、平面和平面的位置关系？（二）、探析新课1、直线的方向向量 我们把直线 上的向量 以及与 共线的向量叫做直线 的方向向量2、平面的法向量如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 α，则称这个向量垂直于平面 α，记作，如果，那么向量 叫做平面 α 的法向量。（三）、知识运用1、例 1 在正方体中，求证：是平面的法向量证：设正方体棱长为 1，以为单位正交基底，建立如图所示空间坐标系 ，，，所以同理 所以平面从而是平面的法向量。12、 例 2 在空间直角坐标系内，设平面经过点，平面的法向量为，为平面内任意一点，求满足的关系式。解：由题意可得 即 化简得3、课堂练习已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，奎屯王新敞新疆（1）求证：是平面的法向量；（2）求平行四边形的面积．（1）证明：∵，，∴，，又，平面，∴是平面的法向量．（2），，∴，∴，∴， 2∴．（四）、回顾总结：1、直线得方向向量与平面法向量得概念；2、求平面法向量的方法。（五）、布置作业：略五、教后反思：3
