变化率与导数要点讲解一、求导的基本方法——导数极限定义函数 y=f(x)在点 x0的导数，正好就等于函数曲线在点 M（x0，f（x0））的切线斜率.我们看看这个结论是如何得出的.右边这个图，在 x0右边距离为△x 的地方另取 一点，那么曲线上相应的点 M1的坐标为（x0+△x，f（x0+△x）），我们将点 M 和 M1连起来，得到一条直线，我们称之为“割线”，显然它不是我们所要的切线.这条割线的斜率是多少呢？割线 MM1的斜率=请注意，如果这时我们沿着曲线 f（x）移动点 M1，使它逐渐接近点 M（也就是让△x 缩小，最后变成 0），割线 MM1就会逐步移动，渐渐靠近切线 MT，向切线 MT 逼近.从图中可以看出，当 M1沿着曲线逐渐向 M 靠拢时，MM1的斜率也会向 MT 的斜率逐渐靠近.我们可以把上面这句话写成：当△x→0，MM1的斜率→MT 的斜率.用式子 表示：切线 MT 的斜率=这就是导数的定义.△x 中在 x 前面的那个三角形，是一个大写希腊字母，读作 delta，相当于英文字母的 D.据说牛顿年轻的时候，由于先天有某种障碍缺陷，无法精通某种秘密的握手方式，结果不幸因此被一个名称中带△的兄弟会拒绝了他的入会申请.当时他当然非常失望，他后来幽默地用了这个让他毕生最伤心的字母，作为他一生最伟大的成就（微积分）的基石.他用△x 这个符号，来代表 x 的微小变化.导数的定义还可以有其他形式，比如用 h 替代△x：hxfhxfxfh)()(lim)(0000还可以用 x 替代 x0，得到：我们假设，这样，当△x→0，就相当于 x→x0，可以把式子改写成：1从外表看，似乎跟原来的定义不一样了，但实质是一回事.什么时候我们会用到导数的极限定义去计算导数呢？只有在考核对导数定义的理解时才会遇到，平时是不会用到的.二、导数几何意义的应用函数 y＝f(x)在点 x0处的导数的几何意义就是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，y0)处的切线的斜率.它把函数的导数与曲线的切线联系在一起，使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体.因此，用导数解决与切线有关的问题将是高考命题的一个热点.导数几何意义的应用涉及如下几类问题.一、切线的夹角问题例 1 已知抛物线 y＝x2﹣4 与直线 y＝x＋2 相交于 A、B 两点，过 A、B 两点的切线分别为l1和 l2.(1)求直线 l1与 l2的夹角.解析：由方程组，解得 A(－2，0)，B(3，5)，由 y＝2x，则 y|x＝－2＝﹣4，y|x＝3＝6，设两直线的夹角为 θ，根据两直线的夹角公式，tanθ＝||＝...
