普通高中课程标准实验教科书—数学选修 2-3[人教版 B] 1.3.2 杨辉三角教学目标：理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用 教学重点：理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用 教学过程一、复习引入：1．二项式定理，2．二项展开式的通项公式：二、讲解新课：11奎屯王新敞新疆二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是 ，除 以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 奎屯王新敞新疆2．二项式系数的性质：（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）．（2）增减性与最大值．∵，∴相对于的增减情况由决定，，当时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值．（3）各二项式系数和：∵，- 1 -令，则 奎屯王新敞新疆三、例子例 1．在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和奎屯王新敞新疆证 明 ： 在 展 开 式中 ， 令，则，即，∴，即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．说明：由性质（3）及例 1 知.例 2．已知，求：（1）； （2）； （3）.解：（1）当时，，展开式右边为∴，当时，，∴，（2）令， ① 令， ②①② 得：，∴ .（3）由展开式知：均为负，均为正，∴由（2）中①+② 得：，- 2 -∴ ， ∴ 奎屯王新敞新疆例 3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中 x3的系数奎屯王新敞新疆解：=，∴原式中实为这分子中的，则所求系数为奎屯王新敞新疆例 4.在(x2+3x+2)5的展开式中，求 x 的系数奎屯王新敞新疆解：∵∴在(x+1)5展开式中，常数项为 1，含 x 的项为，在(2+x)5展开式中，常数项为 25=32，含 x 的项为 ∴展开式中含 x 的项为 ，∴此展开式中 x 的系数为 240奎屯王新敞新疆例 5.已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为 14；3，求展开式的常数项奎屯王新敞新疆解：依题意 ∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10奎屯王新敞新疆设第 r+1 项为常数项，又 令，此所求常数项为 180奎屯王新敞新疆课堂小节：本节课学习了二项式系数的性质课堂练习：第 36 页练习- 3 -课后作业：第 36 页习题 A:1、7、8、9、10- 4 -
