导数的计算课程要点解读一、导数的概念1．函数的平均变化率一般地，函数，是其定义域内不同 的两点，那么函数的变化率可用式子表示，我们把这个式子称为函数从到的变化率(average rate of change)。习惯上用表示即=，可把看作是相对于的一个“增量”，可用+代替；类似地，，于是平均变化率可以表示为。注意：(1) ，式子中、的值可正可负，但的值不能为零，的值却可以为零。例如若函数是常函数时，=0；(2)在式子中，当取定值，取不同的数值时，函数的变化率不同；同样地，当取定值，取不同的值时，函数的平均变化率也不相同。2．瞬时变化率作变速直线运动的物体在不同时刻的速度是不同的，把物体在某一时刻的速度叫做瞬时速度。用数学语言描述为：设物体运动的路程与时间的关系是，当趋近于 0 时，函数在到+之间的平均变化率为趋近于某一个常数，称这个常数为时刻的瞬时速度。注意：(1) 趋近于 0 是指时间间隔越来越小，能向零无限趋近，但时终不能为 0；(2) ，在变化率中都趋近于 0，但它们的比值趋近于一个确定的常数；(3)求瞬时速度的一般步骤：①设非匀速直线运动的规律为：；②时间改变量，1位置改变量；③求平均速度；④求瞬时速度：取，得(常数)。3．导数的概念设函数在附近有定义，当自变量在附近改变量为时，函数值相应地改 变 量 为。 如 果 当趋 近 于 0 时 ， 平 均 变 化 率趋近于一个常数 ，则这个常数 称为函数在处的瞬时变化率 ， 通 常 称 为在处 的 导 数 ， 记 作或0|/xxy 即。注意：(1) 也可以写成，等等； (2) 由 导 数 的 定 义 可 知 求在的 导 数 一 般 步 骤 ： ① 求 函 数 的 增 量；②求平均变化率：；③取极限，得导数。二．导数的几何意义21．导数的几何意义函数在的导数的几何意义就是曲线在点处切线的斜率，即=。注意：(1)利用导数求曲线的切线方各的一般步骤：①求出函数在的导数；②根据直线的点斜式方程，求得切线方程。(2)若在点处切线 的倾斜角为，此时切线平行于轴，导数不存在，不能用上方法求切线方程，此时可根据切线的定义直接得出切线方程。2．导函数如果函数在开区间内每一点 处均可导，则称在区间()内可导。在区间()内，构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数的导函数，简称为导数。注意：(1)函数在一点处的导数，就是该点的函数值的改变量与自变量改变量比值的极限，它是一个常数；(2)函数的导函数是对于某一区间内的...
