3.2.1几类不同增长的函数模型（第2课时)VIP专享

课题：$3.2.1 几类不同增长的函数模型（第 2 课时）教学目标：1、借助信息技术，利用函数图象和数据表格，比较指数函数，对数函数以及幂函数的增长差异。2、通过具体例子比较得到一般性的结论，体会从特殊到一般的思想。教学重点：比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异。教学难点：比较指函数和幂函数的增长差异。教学方法探究式教学教学用具多媒体、计算器教学过程：问题情景设计意图教师活动学生活动（1）你能借助计算器或计算机，列表在同一平面直角坐标系 内 作 出 函 数y=2x，y=x2 和 y=log2x在（0，4）内的图象吗？观察三个函数的图象，判断三者的增长差异.组织学生列表、画图并探究三个函数的图象的共同点和不同点.列表在同一平面直角坐标系内作出三个函数在（0，4）内的图象并观察，探究三个函数的增长的差异.（2）你能发现y=2x与 y=x2的图象的交点吗？由二分法确定两曲线的交点，从而确定分界点.让学生探究 y=2x与 y=x2的交点位置.思 考 如 何 确 定y=2x与 y=x2的交点，并回答不等式 log2x＜2x＜x2 和 log2x＜x2＜2x 的解集.（3）若将（0，4）范围扩大 y=2x与 y=x2的图象在（0，8 ]和（0，80）的图象又是怎样的呢？在大范围内总结出 y=2x与 y=x2的图像的变化趋势，找出它们增大差异.组织学生在（0，8 ）内列表作图、探究它们的增长差异.借助计算器或计算机分 别 在 （ 0 ， 8 ] ，（0，80 ]内作出 y=2x与 y=x2的图像并探究出增长速度的差异。问题情景设计意图教师活动学生活动（4）类似地在大范 围 内 你 能 研 究 出y=2x 与 y=log2x 的 图像的增长情况吗？通过判断 y=2x与y=log2x 图象的增长差异 ， 可 判 断 出y=2x，y=x2 与 y=log2x的图象的增长差异.组织学生依据前面的比较，作出 y=2x与 y=log2x 的 图 象 并比较.依照前面列表，作 出 y=2x 与 y=log2x的图象，探究它们的增长差异.= =1（5）类似地你能研 究 出 y=x3 y=3x 与y=log3x 的图像的增长情况吗？判断出y=3x，y=x3 与 y=log3x的图象的增长差异.判断出y=3x，y=x3 与 y=log3x的图象的增长差异.（6）你能根据y=2x，y=x2与 y=log2x；y=3x，y=x3 与 y=log3x的 增 长 差 异 得 到y=ax(a＞1),y=xn(n＞0)与 y=logax(a＞1)的增长差异吗？由具体实例推广得到一般性的结论对y=ax(a＞1),y=xn(n＞0)和 y=logax(a＞1)作出比较.组织学生思考推广到一般情况进行比较.联想函数的性质及上述...