不等式证明（2）——综合法一．课题：不等式证明（2）——综合法二．教学目标：熟悉综合法证明不等式的一般方法，能用综合法证明一些较简单的不等式.三．教学重点、难点：恰当地选用已经证明过的不等式及不等式性质来证明不等式.四．教学过程：（一）复习：1．不等式性质； 2．基本不等式. （二）新课讲解：例 1．已知是不全相等的正数，求证：．证：∵, ∴；同理：, ，∴ ． 当且仅当时，即取等号，而是不全相等的正数，∴．说明：（1）利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法；（2）利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质时要注意它们各自成立的条件.例 2．设，（1）求证：；（2）求证：．证：（1）∵，∴， ∴．（2）由（1）知，同理：， ，三式相加得：．例 3．若, 求证：．证：由均值不等式知：．∴．例 4．已知都是正数，求证：．证：∵，∴，同理：，，三式相加得：，∴．【练习】1．已知，求证：；2．已知都是正数，求证：．五．小结：综合法证明不等式的逻辑关系是：，及从已知条件出发，逐步推演不等式成立的必要条件，推导出所要证明的结论． 六．作业：补充：1．已知都是正数，且，求证：.2．已知且都是正数，求证：.3．已知，求证：.4．已知是不相等正数，且，求证：.5．已知，，求证：．
