含有绝对值的不等式一．课题：含有绝对值的不等式二．教学目标：1.要求学生掌握绝对值不等式的性质定理及其证明； 2.能熟练运用绝对值不等式的性质定理求解和证明含绝对值的不等式问题.三．教学重、难点：绝对值不等式的性质定理的证明及其运用； 四．教学过程：（一）复习：绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法.1.当时，； 2.对一切实数，都有.（二）新课讲解：定理：.证明：∵ ①又∵，，所以由①得：， 即 ②综合①②得：.说明：①左边可以“加强”，不等式同样成立，即；② 这个不等式俗称“三角形不等式”——三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.【思考 1】在上面的定理中，满足什么条件时，右边取“”？满足什么条件时，左边取“”？结论：在定理中，当时右边取“”；当，且时左边取“”；在定理的“加强”中，当时右边取“”；当时左边取“”.【思考 2】上面的定理能否推广到三个字母或三个字母以上？推论 1：≤；≤.【思考 3】将定理中的改成，定理是否还成立？证明你的结论。推论 2：. 加强：.证明（推论 2）：在定理中以代得：，即：.例 1．已知，，，求证：．证明：，，，，∴，∴.例 2．设都是不等于的实数，求证：.证明：∵，，，，∴， ① ②又 ③由①，②，③式，得.例 3．已知，，求证：.证明： ，由，，可知成立，所以.说明：这道题的证明过程中，用了 这一结论.【练习】1．已知：，，求证：. 2．已知：，，求证：（1）； （2）.3．求证：.五．小结： 1．绝对值不等式的性质定理的证明及其运用；2．运用绝对值不等式的性质定理，要注意等号成立的条件.六．作业：补充：1．求证：（1）；（2）；2．（1）已知，，求证：； （2）已知，求证：；3．设为正整数，解不等式；4．求证：；5．求证：；6．已知，当时，求证：.证一： .证二：（构造法）如图： 由三角形两边之差小于第三边得：.OA Ba b1
